Question

如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP

Answer 1

PQ^2=CQ^2+PC^2-2^(1/2)CQ*PC

同理有BC,BQ,QC ;AC,AP,PC的关系

三式化简（AC=BC）有

PQ^2=AP^2+BQ^2+2^(1/2)(AC*QP-CQ*CP)

又三角形QPC与三角形QCA相似

有AC*QP-CQ*CP=0