解题思路：因为所求的圆与直线5x-12y-7=0相切时圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式求出半径，然后根据圆心与半径写出圆的标准方程即可．
，所求圆的半径就是圆心（1，2）到直线5x-12y-7=0的距离：d＝
|5×1−12×2−7|
52+(−12)2＝2，
所以圆的方程：（x-1）2+（y-2）2=4．
故答案为：（x-1）2+（y-2）2=4
点评：
本题考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题要求学生掌握直线与圆相切时的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．根据圆心坐标和半径会写出圆的标准方程．