Question

a和b为有理数,请判断a+b和的绝对值,a的绝对值+b的绝对值及a的绝对值减b的绝对值的关系.提示：注意分类讨论

Answer 1

分类讨论的话

当a,b都为正数时

|a| + |b| = |a+b| > |a| - |b|

当a,b都为负数时

|a| + |b| = |a+b| > |a| - |b|

当a,b异号且|a| ≥ |b|时

|a| + |b| > |a+b| = |a| - |b|

当a,b异号且|a| < |b|时

|a| + |b| > |a+b| > |a| - |b|

其实就一个式子就可以概括的

任何情况下都有

|a| + |b| ≥ |a+b| ≥ |a| - |b|