已知x属于R,函数f(x)=x|x-a|,x属于R.若f(x)是奇函数,求实数a的值,当a=4时,求函数在区间(1,9/

1个回答

  • (1)

    1`当a=0时,函数f(-x)=(-x)2 +|-x|+1=f(x)

    所以f(x)为偶函数

    2`当a不等于0

    f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)不等于f(-a),f(-a)不等于-f(a)

    此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数

    (2)

    ①`当x小于等于a,函数f(x)=x2-x+a+1=(x-1/2)2+a+3/4

    若a小于等于1/2,则函数在(-∞,a]上单调递减,从而,函数在(-∞,a]世且f(x)小于等于f(a)的最小值为f(a)=a2+1

    若a大于1/2,则y在(-∞,a]的最小值是f(1/2)=a+3/4

    ②当x大于等于a,f(x)=x2+2x-a+1=(x+1/2)2+a+3/4

    所以

    a小于等于-1/2,则函数在[a,+∞)最小值为f(-1/2)=3/4-a

    若a大于1/2,则在[a,+∞)单调递减,在[a,+∞)的最小值为f(a)=a2+1

    所以①②知,当a小于等于-1/2最小值为3/4-a

    当-1/2小于a小于等于1/2,最小值为a2+1

    a大于1/2,最小值为a+3/4