Question

怎样用初中知识推导出等比数列求和公式

Answer 1

设等比数列公比为k,第i项为a{i} ；

S{N}表前n项和

于是

S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}

kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}

下式减上式,得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)

当k不等于1时,将左边的（k-1）除过去就可以了,

得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1)

=[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；

当k=1时,得S{N}=n*a{1}