已知△ABC与△A′B′C′中,AC=A′C′,BC=B′C′,∠BAC=∠B′A′C′=110°

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  • 解题思路:(1)根据已知条件不能判定两三角形全等,此题可通过构造直角三角形来间接证明两三角形全等;

    (2)通过作图比较可得到结论.

    证明:(1)如图1,作CD⊥BA于D,C'D'⊥A'B'.

    ∵∠BAC=∠B'A'C'=110°,∴∠CAD=∠C'A'D'=70°,

    ∴△ADC≌△A'D'C'(AAS),∴CD=C'D'.

    在Rt△BDC与Rt△B'D'C'中,BC=B'C',CD=C'D'.

    ∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL),∴∠B=∠B'.

    ∴在△ABC与△A'B'C'中,

    ∠BAC=∠B′A′C′

    ∠B=∠B′

    BC=B′C′

    ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).

    (2)若将条件改为AC=A'C',BC=B'C',∠BAC=∠B'A'C'=70°,结论不一定成立,如图2所示,△ABC与△A'B'C'中AC=A'C',BC=B'C',∠BAC=∠B'A'C'=70°,但△ABC与△A'B'C'显然不全等.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定

    考点点评: 本题考查了全等三角形全等的判定,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.