Question

在梯形abcd中 ,ad平行bc,的对角线ac垂直bd,且ac=12,bd=9,求梯形中位线长?

Answer 1

设AO=a OD=b ∠AOD=θ

∴在梯形ABCD中∠DBC=θ,△AOD∽△COB

∴DO/OB=AO/OC即b/（9-b）=a/（12-a）

得出b=3a/4

∵AC⊥BD

∴在直角三角形AOD中

AD=5a/4 sinθ=4/5

∴在直角三角形BOC中

sin∠DBC= OC/BC=(12-a)/BC=sinθ=4/5

BC=15-5a/4

梯形中位线的长度=（AD+BC）/2=7.5