已知:如图,在矩形ABCD中,AC的垂直平分线分别交AC,AB,CD于点O,F,E,AF=EF

1个回答

  • (1)∵AC的垂直平分AC

    ∴AE=CE AF=CF

    在△AEF和△CEF中

    AE=CE AF=CF

    AF=EF

    ∴△AEF≌△CEF

    ∴∠AFE=∠CFE ∠FEC=∠AEF

    又∵ABCD是矩形

    ∴AB∥CD

    ∴∠AFE=∠CEF

    ∴∠AFE=∠AEF

    ∴△AFE是等腰三角形

    ∴AF=AE

    又∵AF=EF

    ∴AF=EF=AE

    ∴△AEF是等边三角形

    又∵AC⊥EF

    ∴AO是EF上的高、角平分线、中线

    ∴∠CAB=30°

    (2)∵AC⊥EF

    ∴∠FOC=90°

    ∵∠ABC=90°

    ∴∠FOC=∠ABC

    ∵△AEF≌△CEF,△AEF是等边三角形

    ∴∠AFE=∠CFE=60°

    ∴∠CFB=∠CFE=60°

    FC共用

    ∴△COF≌△CBF

    ∴FO=FB