解题思路：利用奇函数的定义可把已知转化为f（t）+f（2-t）=0，从而可得函数f（x）关于（1，0）对称，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）关于（0，1）对称，代入可求．
∵函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数
∴f（-2x+1）=-f（2x+1）
令t=1-2x代入可得f（t）+f（2-t）=0
函数f（x）关于（1，0）对称
由函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称
函数g（x）关于（0，1）对称从而有g（x）+g（-x）=2
故选A
点评：
本题考点： 奇偶函数图象的对称性．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性的运用，中心对称的性质及函数关于y=x的对称的性质，要求考生熟练掌握函数的各个性质，并能灵活的运用性质解决问题．