1.过A做BD的垂线AF（垂足为F）,过E做BD垂线EG（垂足为G）,过C做BD的垂线CH（垂足为H）,易证AF=CH,CH=EG,∴AF=EG∴AE//BD.又BE=BC=AD;DE=DC=AB,BD=DB∴四边形ABDE是等腰梯形.
2.AB=2,∠DBC=30°,∴BD=4.∠ABD=90°-∠DBC=60°,∴BF=ABCOS60°=1,AF=ABSIN60°=根号3,四边形ABDE是等腰梯形∴∠EDB=∠ABD,同理可求出DG=1,∴AE=FG=BD-BF-DG=2,四边形ABDE面积S=（AE+BD）×AF/2=（2+4）×根号3/2=3根号3