Question

正弦的平方为什么等于1减去余弦二倍角的一半?

Answer 1

因为：

cos(a+b)=coacosb-sinasinb

令a=b=d

cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=(cosd)^2-[1-(cosd)^2]=2(cosd)^2-1

所以(cosd)^2=(cos2d+1)/2

以d/2代d,开方有cosd/2=±√[(1+cosd)/2]

而cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=[1-(sind)^2]-(sind)^2=1-2(sind)^2

所以(sind)^2=(1-cos2d)/2

同样的方法,有sind/2=±√[(1-cosd)/2]