Question

如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，

Answer 1

解题思路：根据电梯的运动情况，可以求得电梯的加速度的大小，再有牛顿第二定律可以求得电梯对物体的支持力的大小，从而可以求得功的大小．

A、电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，

由速度和位移的关系式可得，v²=2aH，

所以a=

v2

2H，

对电梯由牛顿第二定律可得，

F_N-mg=ma，

所以 F_N=mg+ma=mg+m

v2

2H，

地板对物体的支持力做的功为W=F_NH=（mg+ma）H=mgH+[1/2]mv²，所以AB错误．

C、对于整体由牛顿第二定律可得，

F-（M+m）g=（M+m）a，

所以钢索的拉力为F=（M+m）g+（M+m）a，

钢索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+[1/2]（M+m）v²，所以C错误．

D、根据动能定理可得，合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为[1/2]Mv²，故D正确．

故选：D．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；功能关系．

考点点评： 解决本题的关键是对物体的受力分析，再根据功的公式可以逐个来求得每个力的功．