Question

在数列{an}中,前n项和为Sn已知a1=2∕3,a2=2,且S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0（n∈N*,n≥2

Answer 1

1.S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0

即S(n+1)-Sn=2(Sn-S(n-1)),就是a(n+1)=2an(n>=2)

a2=2,那么an=2^（n-1）（n>=2)

an=2/3(n=1)

2.Sn=a1=2/3(n=1)

Sn=a1+a2+...+an=2^(n+1)-2+2/3=2^n-4/3(n≥2)

Sn=f(n)=3n^2-2n

n>=2时

S(n-1)=3(n-1)^2-2(n-1)

an=Sn-S(n-1)=6n-5

S1=a1=3-2=1=6-5,即n=1时也成立

所以an=6n-5

bn=3／an·a（n＋1）=1/2（1/（6n-5）-1/（6n+1））；如果不是很清楚,自己验证一下

b1=3/a1*a2=3/7

Tn=1/2*（1-1/（6n+1））=1/2-1/（6n+1）=1/2

所以m>=10

m的最小值为10