Question

在三角形abc中角A,B,C所对边a,b,c,其面积为(3√3)/2,且c+2acosC=2b.

Answer 1

1

c+2acosC=2b

所以根据正弦定理

sinC+2sinAcosC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC

所以sinC=2cosAsinC

所以cosA=1/2

A=π/3

2

SΔ=(1/2)bcsinA=√3bc/4=(3√3)/2

所以bc=6

根据余弦定理

b^2+c^2-2bccosA=a^2

所以b^2+c^2-bc=7

(b+c)^2-3bc=7

把bc=6带入,所以(b+c)^2=25

b+c=5

所以bc是x^2-5x+6=0的解

所以

b=2, c=3

或者b=3,c=2