Question

高中排列数与排列证明!求证Pk/n (k在上角 n在下角)=nPk-1/n-1(k-1在上角 n-1在下角）求证：Pn+

Answer 1

P(k,n)：表示k在上、n在下的排列数.

【1】

P(k,n)=[n!]/[(n－k)!]

n×P(k－1,n－1)=[n]×{[(n－1)!]/[(n－1)－(k－1)]!}=[n×(n－1)!]/(n－k)]=[n!]/[n－k)!]

【2】

P(n＋1,n＋1)－P(n,n)

=(n＋1)!－n!

=(n＋1)×n×(n－1)!－n×(n－1)!

=(n－1)!×[n(n＋1)－n]

=n²×(n－1)!

=n²P(n－1,n－1)