Question

已知a12+a−12＝3，求下列各式的值：

Answer 1

解题思路：（1）由

a

1

2

+

a

−

1

2

＝3

，知

(

a

1

2

+

a

−

1

2

)

2

=a+a^-1+2=9，由此能求出a+a^-1．

（2）由a+a^-1=7，知（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=49，由此能求出a²+a^-2．

（1）∵a

1

2+a−

1

2＝3，

∴(a

1

2+a−

1

2) 2=a+a^-1+2=9，

∴a+a^-1=7；

（2）∵a+a^-1=7，

∴（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=49，

∴a²+a^-2=47．

点评：

本题考点： 有理数指数幂的运算性质．

考点点评： 本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．