Question

如图：已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，M是直线BC上的任意一点，在射线EF上截取EN

Answer 1

魔方格 （1）如图①， △DMN是等边三角形． （2）如图②，当M在线段BF上（与点B、F重合）时，△DMN仍是等边三角形． 证明：连接DF， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°，AB=AC=BC． ∵D、E、F分别是△ABC三边的中点， ∴DE、DF、EF是等边三角形的中位线． ∴DF= 1 2 AC，BD= 1 2 AB，EF= 1 2 AB，BF= 1 2 BC． ∴∠BDF=∠A=∠DFE=60°，DF=BF=EF， ∴∠ABC=∠DFE， ∵FM=EN， 魔方格 ∴BM=NF， ∴△BDM≌△FDN， ∴∠BDM=∠FDN，MD=ND， ∴∠BDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=∠MDN=60°， △DMN是等边三角形； （3）如图③或图④，当点M在射线FC上（与点F不重合）时，（1）中的结论不成立， 即△DMN不是等边三角形．