Question

已知a,b,1这三个数中至少有两个不相等,试证明a平方+b平方>ab+a+b,

Answer 1

证明：因为 a,b,1 这三个数中至少有两个不相等,

所以 a-b, a-1, b-1 中至少一个不为0.

所以 (a-b)^2 +(a-1)^2 +(b-1)^2 >0,

即 (a^2 -2ab +b^2) +(a^2 -2a +1) +(b^2 -2b +1) >0,

即 2a^2 +2b^2 -2ab -2a -2b +2 >0,

所以 a^2 +b^2 +1 >ab +a +b.