Question

试说明：当X表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方公式数

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1

令x^2+5x=y

原式=(y+4)(y+6)+1=y^2+10y+24+1=y^2+10y+25=(y+5)^2=(x^2+5x+5)^2