Question

已知a,b,c是三角形ABC的三条边的长,求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

平方差

=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)

=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

三角形两边之和大于第三边

所以a+b-c>0

a-b+c>0

a-b-c0

三正一负,相乘小于

所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2