Question

在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120° 求证CD的平方=AC*DB.急.

Answer 1

解；

∵PC＝PD＝CD

∴△PCD是等边三角形

∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°

∴∠ACP＝∠BDP＝120°

∴∠APC＋∠PAC＝180°－∠ACP＝60°

∵∠APB＝120°

∴∠APC＋∠BPD＝120°－∠CPD＝60°

∴∠BPD＝∠PAC（等量代换）

又∠ACP＝∠PDB＝120°

∴△ACP∽△PDB

∴AC／CP＝PD／BD

∴CP×PD＝AC×BD

∵CP＝PD＝CD

∴CD²＝AC×BD