Question

把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样据法能使横截面的面积最大(分别设边与角为自变量）

Answer 1

矩形对角线(圆直径2R),长,宽组成直角三角形

设矩形对角线与长的夹角为θ,则

长a=2Rcosθ,宽b=2Rsinθ

横截面积=长a*宽b=2Rcosθ*2Rsinθ=

2R^2*(2sinθcosθ)=

2R^2*sin2θ,

当θ=45°即

矩形为圆内接正方形(边长√2R)时横截面积最大为2R^2