解题思路：（1）根据中位线的判定GH=EF=[1/2]，EH=FG=[1/2]，所以四边形EFGH是平行四边形．
（2）根据菱形的判定，四边都相等的四边形是菱形，只要证明EF=FG=GH=HE就可以了，这就需要AB=CD这个条件．
（1）证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=[1/2]AB；GH∥AB，GH=[1/2]AB．
∴EF∥GH，EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
理由：∵E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点，
∴EF=[1/2]AB，HG=[1/2]AB，FG=[1/2]CD，EH=[1/2]CD，
又∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
点评：
本题考点： 中点四边形．
考点点评： 此题考查了三个判定：平行四边形的判定、菱形的判定、中位线的判定，牢记这几个判定，解此类问题就轻而易举了．