Question

已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),求a2,an的值

Answer 1

首先——

很高兴为您解答,详细过程如下：

由a(n)=n[a(n+1)-a(n)]

则a(n)=na(n+1)-na(n)

则na(n+1)-(n+1)a(n)=0

两边同除以n(n+1)

得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=0

则a(2)/2-a(1)/1=0——(1)式

则a(3)/3-a(2)/2=0——(2)式

…………

则a(n)/n-a(n-1)/(n-1)=0——(n-1)式

将(1)式到(n-1)式左右两边累加

得a(n)/n-a(1)/1=0

则a(n)/n=a(1)=1

则a(n)=n

则a(2)=2

最后——

尽管回答得不好,但我仍然希望能帮到你.如果您还满意的话,这也是对我的认可.最后,百尺竿头,更进一步!

备注：已知数列中前后项关系时,累加法和累乘法非常重要.

比如：a(n+1)=2a(n)+2^(n-1),求通项.