Question

已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≤1时，f（x）=|1-a x |（a＞1），又数列{a

Answer 1

∵a _n+3=a _n，∴数列{a _n}为周期为3的周期数列，∴a ₂₀₁₀=a _3×670= a 3 =

2

3 ，a ₂₀₀₉= a 2 =

3

2 ，a ₂₀₁₁= a 1 =

1

3

∴f（a ₂₀₁₁）=f（

1

3 ），f（a ₂₀₀₉）=f（

3

2 ）=f（2-

1

2 ）=f（

1

2 ），f（a ₂₀₁₀）=f（

2

3 ）

∵f（x）=f（2-x），∴函数f（x）的图象关于x=1对称，又∵当x≤1时，f（x）=|1-a ^x|（a＞1），故函数f（x）的图象如图：

函数f（x）在（0，1）上为增函数，

∵

1

3 ＜

1

2 ＜

2

3 ，∴f（

1

3 ）＜f（

1

2 ）＜f（

2

3 ）

即f（a ₂₀₁₁）＜f（a ₂₀₀₉）＜f（a ₂₀₁₀）

故选 B