证明：∵AE=AE,∠GAE=∠CAE,∠ACE=∠AGE=90°
∴RT△ACE≌RT△AGE
∴EC=EG ④
∠AEG=∠AEC ①
∵EG⊥AB,CD⊥AB
∴EG‖CD
∴∠AFD=∠AEG ②
且∠AFD=∠EFC ③
由①②③得：∠EFC=∠AEC
∴△AFC中,EC=FC,结合④有EC=EG=FC
又EG‖CD,∴四边形EGFC是平行四边形
又EC=FC,∴四边形EGFC是棱形
证明：∵AE=AE,∠GAE=∠CAE,∠ACE=∠AGE=90°
∴RT△ACE≌RT△AGE
∴EC=EG ④
∠AEG=∠AEC ①
∵EG⊥AB,CD⊥AB
∴EG‖CD
∴∠AFD=∠AEG ②
且∠AFD=∠EFC ③
由①②③得：∠EFC=∠AEC
∴△AFC中,EC=FC,结合④有EC=EG=FC
又EG‖CD,∴四边形EGFC是平行四边形
又EC=FC,∴四边形EGFC是棱形