联立：y＝x、y＝√3x－1,得：x＝y＝（√3＋1）/2.
∴点A（（√3＋1）/2,（√3＋1）/2）是y＝x、y＝√3x－1的交点,
∴点A（（√3＋1）/2,（√3＋1）/2）在直线L1上.
显然,点B（0,－1）在直线L2上,过点B作BC⊥直线y＝x交于点C,得：BC的斜率＝－1,
∴BC的方程是：y＋1＝－x,即：y＝－x－1.
∴点B关于y＝x的对称点D的坐标可设为（m,－m－1）.
联立：y＝－x－1、y＝x,得：x＝y＝－1/2,∴BD的中点C的坐标是（－1/2,－1/2）.
由中点坐标公式,有：（m＋0）/2＝－1/2,∴m＝－1,∴－m－1＝0.
∴点D的坐标是（－1,0）,且点D在直线L1上.
∵L1过点A（（√3＋1）/2,（√3＋1）/2）、D（－1,0）,
∴L1的斜率＝［（√3＋1）/2－0］/［（√3＋1）/2＋1］＝（√3＋1）/（√3＋3）＝1/√3,
∴L1的方程是：y＝（1/√3）（x＋1）,即：x－√3y＋1＝0.
∵L1与圆（x－a）^2＋y^2＝1相切,∴圆心（a,0）到直线L1的距离＝1,
∴｜a－0＋1｜/√（1＋3）＝1,∴｜a＋1｜＝2,∴a＝1,或a＝－3.
∴本题的答案是D.