解题思路:由于二次函数的值恒为非负数,推出a>0,△≤0得到c≥
b
2
4a
,化简所求表达式,通过二次函数对应的根的范围,结合韦达定理,求出a的范围即可.
由于二次函数的值恒为非负数,所以,a>0,△=b2-4ac≤0⇒c≥
b2
4a,
所以,M=[a+b+c/b−a]≥
a+b+
b2
4a
b−a=
1+
b
a+
1
4(
b
a)2
b
a−1,
可以设y=
1+
b
a+
1
4(
b
a)2
b
a−1⇒
1
4•(
b
a)2 +(1−y)•
b
a+1+y=0,
因为△≥0⇒y≥3或者y≤0
由于0<a<b 所以,
1
4•(
b
a)2 +(1−y)•
b
a+1+y=0的两根之和为:4(y-1)>2⇒y>[3/2],
所以,y≥3 所以,所求表达式的最小值为3.
故选C.
点评:
本题考点: 函数最值的应用;二次函数的性质.
考点点评: 本题是中档题,考查二次函数判别式的应用,考查韦达定理的应用,考查计算能力.