Question

证明：若n是合数,则2^n-1也是合数

Answer 1

若n是合数,n = pq,p≥2,q≥2

2^n-1 = 2^(pq)-1

= (2^p-1)(2^q+2^(q-1)+...+2+1)

2^p-1 > 2,2^q+2^(q-1)+...+2+1 >2

2^n-1也是合数