解题思路：（1）小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小．
（2）由圆周运动的规律求出小球的周期T，运行n圈的时间t=nT．
（3）某一时刻将绳子剪断后，小球所受的合力为零，将做匀速直线运动．
（1）根据牛顿第二定律得，拉力提供向心力，有F=m
v2
r．
（2）小球圆周运动的周期为：T=[2πr/v]．
转动一周的时间为T，则小球运行n圈所需要的时间为t=nT=[2πnr/v]．
（3）将绳子剪断后，小球所受的合力为零，小球将沿切线方向做匀速直线运动．
答：
（1）绳上拉力大小为m
v2
r；
（2）小球运行n圈所需要的时间是[2πnr/v]；
（3）某一时刻将绳子剪断后，小球将沿切线方向做匀速直线运动．
点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．
考点点评： 解决本题的关键知道向心力大小公式，以及知道向心力的来源和圆周运动的基本公式，运用牛顿第二定律进行求解．