Question

若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值等于（　　）

Answer 1

解题思路：由题意x-y=2，x²+y²=4，可以分别解出x，y，然后将其代入x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²进行求解．

由x-y=2①

平方得x²-2xy+y²=4②

又已知x²+y²=4③

③-②得2xy=0⇒xy=0

∴x，y中至少有一个为0，但x²+y²=4．

因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．

无论哪种情况，都有

x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²=0¹⁹⁹²+（±2）¹⁹⁹²=2¹⁹⁹²，

故选：C．

点评：

本题考点： 含字母式子的求值．

考点点评： 此题考查完全平方式的性质及其应用，解题的关键是利用x2+y2=（x-y）2+2xy进行求解，是一道好题．