Question

如图⑴,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且 ∠EAF ＝45°． 判断线段BE、EF、FD之间的数

Answer 1

将△AEG以AE为对称轴翻折得到△AEP,将△AFG以AF为对称轴翻折得到△AFQ；延长PE、QF交于点M

∠PAE=∠GAE,∠QAF=∠GAF

因为∠GAE+∠GAF=45,所以∠PAQ=∠PAE+∠GAE+∠GAF+∠QAF=90

∠APE=∠AGE=90,∠AQF=∠AGF=90

因此四边形APMQ为矩形

且有AP=AG=AQ,所以四边形APMQ为正方形

PE=GE=2,QF=GF=3

根据（1）中结论,设正方形边长为X,

EM=X=2,FM=X-3

RT△EFM中,（X-2）²+（X-3）²=（2+3）²

2X²-10X-12=0

X²-5X-6=0

（X+1）（X-6）=0

X1=-1（舍）,X2=6

AG=6

S△AEF=1/2×AG×EF=1/2×6×5=15