设两点A(4,9),B(6,3),则以AB为直径的圆的方程为______.

3个回答

  • 解题思路:设以AB为直径的圆的圆心为C(a,b),利用中点坐标公式即可得到a,b.再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|,进而得到圆的标准方程.

    设以AB为直径的圆的圆心为C(a,b),则

    a=

    4+6

    2

    b=

    9+3

    2,解得a=5,b=6.∴C(5,6).

    ∴圆的半径r=|AC|=

    (4−5)2+(9−6)2=

    10.

    ∴以AB为直径的圆的方程为(x-5)2+(y-6)2=10.

    故答案为(x-5)2+(y-6)2=10.

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程.

    考点点评: 本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本技能方法,属于基础题.