Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.

Answer 1

证明：1、∠C为公共角,∠DEC=∠ADC=90° 故 △DEC∽△ADC 所以DE:CE=AD:CD

2、由DE:CE=AD:CD可知：DM:CE=AD:BC (BC=2*DC；DE=2*DM) 又∠C=90°-∠EDC=∠ADE； 所以：△BCE∽△ADM

3、因为△BCE∽△ADM所以：∠AMD=∠BEC；可知：∠AME=∠BEA；又∠BEA+∠BED=90°；所以：∠AME+∠BED=90°即AM与BE互相垂直.