Question

在三角形ABC中,角C＝90度,CA＝CB,AD平分角BAC交BC于D,BE丄AD于E 求证BD＝

Answer 1

应该是AD=2BE

延长AC和BE,交于F

∵BE⊥AD,那么∠AEB=∠AEF=90°

AD平分∠BAC,那么∠BAE=∠FAE(∠CAE)

AE=AE

∴△ABE≌△AFE(ASA)

∴EF=BE=1/2BF,即BF=2BE

∵∠ACB=∠AEF=90°

∴∠CBF=90°-∠F

∠CAD=∠FAE=90°-∠F

那么∠CBF=∠CAD

∵CA=CB,∠ACD=∠BCF=90°

∴△ACD≌△BCF(ASA)

∴AD=BF=2BE