Question

已知关于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m+1=0；当m为何非负整数时：

Answer 1

解题思路：（1）根据题意可得：△=b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＜0且m为非负整数，再进行计算即可，

（2）根据题意可得：△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）=0且m为非负整数，再进行计算即可，

（3）根据题意可得：△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＞0且m为非负整数，再进行计算即可．

（1）∵方程没有实数根，

∴△=b²-4ac=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＜0且m为非负整数，

∴m＞3，

当m＞3时方程没有实数根．

（2）∵方程有两相等的实数根，

∴△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）=0且m为非负整数，

∴m=3

∴当m=3时方程有两相等的实根．

（ 3）∵方程有两个不相等的实根

∴△=b²-4acm-2=[-2（m-1）]²-4（m-2）（m+1）＞0且m为非负整数，

∴m为0、1，

∴当m为0、1时方程有两不相等的实根．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

考点点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．