Question

直线l:y=kx-4于抛物线C:y^2=8x有两个不同交点M,N.求MN中点P的轨迹方程.

Answer 1

此题简单解法如下：

将直线y=kx-4代入抛物线y^2=8x得到

(kx-4)^2=8x 整理可得

k^2*x^2-8(k+1)x+16=0

因有两个不同交点M,N 所以△=[8（k+1)]^2-4*k^2*16>0

整理即得k>-1/2

设M,N两点的解分别为x1,x2

可得到x1+x2=8(k+1)/k^2 则中点解可表示为

X=（x1+x2)/2=4(k+1)/k^2

则MN中点P的轨迹方程为Y=kX-4,即

Y=4(k+1)/k-4 为所求