一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的对角线的条数为______.

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  • 解题思路:一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°,因而多边形的内角和等于1080°.n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出对角线的条数,即可求出答案.

    设这个正多边形的边数是n,则

    (n-2)•180°=1080°,

    解得:n=8.

    则从这个多边形一个顶点可以引5条对角线,

    故这个多边形的总条数为8×5÷2=20条.

    故答案为:20.

    点评:

    本题考点: 多边形内角与外角;多边形的对角线.

    考点点评: 本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线的知识点,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.从n边形一个顶点可以引n-3条对角线.