解题思路：当2x-1≥0时，直接根据函数的单调性，得不等式2x-1＞[1/3]；当2x-1＜0时，根据函数为偶函数的性质，将原不等式化为
f(1−2x)＞f(
1
3
)
，再由函数单调性得不等式1-2x
＞
1
3
．最后将两种情况的解集取并集，可得原不等式的解集．
根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
当2x-1≥0，即x≥
1
2时，不等式f(2x−1)＞f(
1
3)等价于2x-1＞[1/3]，解之得x＞[2/3]
而当2x-1＜0，即x＜
1
2时，由于函数是偶函数，所以f(2x−1)＞f(
1
3)等价于f(1−2x)＞f(
1
3)
再根据单调性，得1-2x＞
1
3，解之得x＜
1
3
综上所述，不等式f(2x−1)＞f(
1
3)的解集为{x|x＜
1
3或x＞[2/3]}
故选B
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题给出抽象函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，求关于x的不等式的解集，着重考查了函数单调性的奇偶性等知识，属于基础题．