Question

已知函数f（x）=|log a |x-1||（a＞0，a≠1），若x 1 ＜x 2 ＜x 3 ＜x 4 ，且f（x 1

Answer 1

设g（x）=|log _a|x||，则g（x）为偶函数，

图象关于y轴对称，

而函数f（x）=|log _a|x-1||是把g（x）的图象向右平移

一个单位得到的，

故g（x）的图象关于直线x=1对称．

∵x ₁＜x ₂＜x ₃＜x ₄，

且f（x ₁）=f（x ₂）=f（x ₃）=f（x ₄），

∴x ₁+x ₄=1，x ₂+x ₃=1．

再由函数f（x）的图象特征可得，log _ax ₁=-log _ax ₂，

log _ax ₃=-log _ax ₄，

∴x ₁x ₂=x ₃x ₄=1，

∴

1

x 1 +

1

x 2 +

1

x 3 +

1

x 4

=

x 1 + x 2

x 1 x 2 +

x 3 + x 4

x 3 x 4

=1+1

=2．

故选：A．

1年前

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