在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（ - 知识问答

在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（　　）

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解题思路：利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，化简整理推出sin2A=sin2B，从而得出出A与B的关系，由此即可得到三角形的形状．
∵（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，
∴（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
可得sinAcosB（a²+b²-a²+b²）=cosAsinB（a²-b²+a²+b²）．
即2b²sinAcosB=2a²cosAsinB…（*）
根据正弦定理，得bsinA=asinB
∴化简（*）式，得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）
化简得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D
点评：
本题考点：三角形的形状判断．
考点点评：本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．

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