Question

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为 1 3 ．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知，2a=12，

c

a =

1

3 ，故a=6，c=2，

∴b ²=a ²-c ²=32，

故所求椭圆的方程为：

x 2

36 +

y 2

32 =1 ．

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M（x，y），

点P的坐标是（x ₀，y ₀），

那么：

x 0 =2x

y 0 =y ，

由点P在椭圆上，得

4 x 2

36 +

y 2

32 =1 ，即

y 2

32 +

x 2

9 =1 ，

∴线段PQ中点M的轨迹方程是

y 2

32 +

x 2

9 =1 ．