正方形ABCD中,E是BC上一点,过点E做AE的垂线分别交CD,AB的延长线于F,G,求证：BE=BG+CF

1个回答

  • 不好意思,从图像上我还找不到直接的关系.只好先从数量关系找了.

    根据

    △BAE∽△BEG,

    容易得出

    BG=BE^2/AB,

    然后由

    △FCE∽△EBA,

    又容易得出

    FC/(BC-BE)=BE/AB,

    AB=BC,

    整理,得

    FC=(AB*BE-BE^2)/AB,

    ∴BG+CF=AB*BE/AB=BE.

    得证.

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