解题思路：利用数字1，2，3三个数分别代表三种颜色，它们组成的一个五位数代表一种涂法．每一位数都可能有三种取法，即1，2，3．得出所有的方法去掉反序数与数位上数字相同的得出答案案即可．
用1，2，3三个数分别代表三种颜色，它们组成的一个五位数代表一种涂法．每一位数都可能有三种取法，即1，2，3．因此，可能有3×3×3×3×3=243个不同的五位数．由于棒的规格相同，均匀，又都是等分为五节．因此，将一个涂过色的棒倒转180°来看，它可能与另一个棒的涂色完全一样，这两个棒只能是同一种着色．这就是说一个数与它的反序数代表同一种涂法，即12332，23321代表同一种涂法．但是，有些数的反序数就是它自身，如11111，12321．这样的数只要确定前三位，它就确定了．因此一共有3×3×3=27（个）．
从243个不同的五个数中去掉这27个，还有243-27=216（个）．这216个数中每一个数和它的反序数都代表同一种着色方法，即两个数决定一种着色方法．所以216个数代表216÷2=108（种）着色方法，连同前面27种，一共有135种不同着色的棒．
点评：
本题考点： 排列组合．
考点点评： 此题可以考虑用三进制来表示数．在棒的第一节写进0、1、2中的一个数字，得到一个三进位制的五位数．最大的三进制的五位数是22222，将它写成十进制的数是2×34+2×33+2×32+2×3+2=242，即有242个不同的数，加上00000，共有243个不同的数．与解法一相同，一个三进位制的数与它的反序数代表同一种涂法，其中有27个数的反序数就是它自身，所以27+（243-27）÷2=135种．