因为A+C=180°-B,所以sin(A+C)=sinB,
又sinB=cosA*sinC,所以sin(A+C)= cosA*sinC,
即sinAcosC+ cosAsinC= cosA*sinC,
sinAcosC=0,
cosC=0,
所以C=90°.
因为向量AB点乘向量AC=9,向量AB=向量AC+向量CB,
所以向量(AC+CB)* 向量AC=9,AC^2+CB* AC=9,
因为C=90°,所以向量CB* 向量AC=0,
所以AC^2=9,|AC|=3.
S三角形ABC=6,所以1/2*|AC||CB|=6,
∴|CB|=4.
向量CP=x*向量CA/向量CA的模+y*向量CB/向量CB的模,
向量CA/向量CA的模表示CA方向上的单位向量.
向量CB/向量CB的模表示CB方向上的单位向量.
由点P向AC作垂线PD,则|CD|=x,|PD|=y.
根据三角形相似可得：y/4=(3-x)/3,
即x/3+y/4=1.
所以1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)*( x/3+y/4)
=1/3+1/4+x/(3y)+y/(4x)
=7/12+x/(3y)+y/(4x)……利用基本不等式可得下式
≥7/12+2√[x/(3y)*y/(4x)]
=7/12+2√(1/12)
=7/12+√3/3.
即1/x+1/y最小值7/12+√3/3.