Question

已知椭圆的中心在原点o它的一个焦点F（2,0）,离心率e=（√6）/3,过F作直线l与椭圆交与不同的两点P,Q（1）求椭

Answer 1

（1）e=c/a=（√6）/3

c=2

所以a=√6

所以椭圆的方程:(x^2)/6+(y^2)/2=1

（2）设直线l:y=k(x-2),P（x1,y1）,Q(x2,y2),

/PQ/=√【(x1-x2)^2+(y1-y2)^2】

将直线方程代入椭圆的方程:(x^2)/6+(y^2)/2=1

(x^2)/6+(k^2)【(x-2)^2】/2=1

(x^2)+3(k^2)((x-2)^2)=6

【3(k^2)+1】（x^2)-12(k^2)x+12(k^2)-6=0

得x1+x2=12(k^2)/【3(k^2)+1】,x1*x2=【12(k^2)-6】/【3(k^2)+1】

由此得/x1-x2/,由y=k(x-2)得,/y1-y2/

得到/PQ/关于k的代数式

因为圆的半径是/PQ/的1/2

又因为P、Q的中点是（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2),

代入圆标准方程

[x-(x1+x2）/2]^2+[y-(y1+y2)/2]^2=(/PQ/的1/2)^2

即可解出k的值

即得直线l的方程