这个显然不对啊,反例很好举的
a=20,b=13,c=5
则(a-b)/c=1.2,余数是2,
但是a/c余数是0,b/c余数是3,两者差是3,
这就出现反例了啊.
我想问一下,你看的是什么书?是小学或者初中的竞赛书（里面我记得有同余这一章）?还是《近世代数》或者《数论》这种高级的书?
如果是后者,那我估计是定理的限制条件你没看到,比如除法是有限域GF（q）上的除法?域中元素是模p的同余类环?你可以把定理完整的写下来,我们再讨论.
如果是前者,那我觉得应该是很简单的情况,不知道为什么书上有这样写,只能恕我学艺不精,无能为力了.