1.∵AC=BD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC
∵P,E,F分别是BC,AC,BD中点
∴2PE=AB 2PF=DC
∴2(PE+PF)=AB+DC=2AB
∴AB=PE+PF
2.过点G作GH⊥AC于H
∴三角形ABC和GHC相似
依题意得：AB=AH=3
根据勾股定理：3平方+4平方=AC平方
AC=5
∴CH=2
∴CH/BC=CG/AC
即：2/4=CG/5
CG=2.5
∴BG=4-2.5=1.5
3.菱形
根据题意,可得：CE平行AF,AF=CF,∠AFE=∠CFE
∵EF=EF
所以三角形AEF和CEF全等
所以∠EAF=∠ECF
∵∠EAF+∠AEC=180°
∴∠ECF+∠AEC=180°
∴AE平行CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵AF=CF
∴它是一个菱形
②过F作FP⊥EC于P
∴PF=CB=AD=3
∵CF+FB=AF+FB=9
设FB为x,根据勾股定理：x平方+3平方=（9-x）平方
算出x=4
∴EC=AF=9-4=5
∴EP=5-4=1
根据勾股定理：EF平方=1平方+3平方
∴EF=根号10