Question

如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AM：AB

Answer 1

过N作NP∥BC交BM于P,则∠NPM=∠MBC=∠NMB,

∴NM=NP,

设正方形ABCD的边长为a,AM=X,

则MN^2=DM^2+DN^2=(a-X)^2+(1/2a)^2

梯形MBCD的中位线PN=1/2(2a-X)

由NM=NP得等式：(a-X)^2+(1/2a)^2=1/4(2a-X)^2

整理得：3X^2-4aX+a^2=0

X=1/3a或X=a(不合题意舍去)

∴AM/AB=1/3.