求过点A(4,0)作直线l交圆O:x^2+y^2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程.

1个回答

  • 设B(x1,y1),C(x2,y2),BC中点为M(x0,y0),则

    x1²+y1²=4,

    x2²+y2²=4

    以上两式相减,得(x1+x2)(x1-x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0

    又x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2

    ∴(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)=-x0/y0,即k=-x0/y0.

    又点M(x0,y0)和电A(4,0)也在直线L上,k=y0/(x0-4)

    ∴-x0/y0=y0/(x0-4),整理得 x0²-4x0+y0²=0

    所以,点M的轨迹方程为x²-4x+y²=0,即(x-2)²+y²=4.

    你的好评是我前进的动力.

    我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!